Il fascino delle greche
Fino ad ora nel corso delle lezioni precedenti abbiamo sempre rappresentato il diagramma profitto-perdita di un’opzione come se si fosse sempre alla scadenza.
In realtà il grafico, ad esempio di una opzione Call prima della sua scadenza, è qualcosa che somiglia di più ad una curva che si abbassa sul payoff finale nel tempo, come illustrato nell’immagine sottostante:
Questo primo esempio serve per spiegare come nel premio delle opzioni ci siano coefficienti che variano al variare del tempo, del prezzo del sottostante e del modo con cui questo cambia.
Questo significa che in ogni opzione esiste una parte del premio che è intrinseca allo strike dell’opzione e un’altra parte che è temporale e dipende da come si muove il sottostante e dal tempo di vita residuo.
Possiamo quindi dividere il premio in un generico momento di vita t di un’opzione e definirlo in funzione del tempo in questo modo:
Premio (t) = valore intrinseco + valore temporale (t)
Il tempo alla scadenza cala costantemente, quindi il valore temporale tenderà a 0 (zero) con il passare del tempo, e alla scadenza sarà 0 (zero), quindi:
Premio (scadenza) = valore intrinseco
Da queste osservazioni si può agevolmente dedurre che se l’opzione scade ITM avrà un certo valore mentre, in caso contrario, ossia in caso di scadenza OTM, il suo valorà sarà pari a 0 (zero).
I coefficienti che entrano in gioco per stabilire il premio di un’opzione sono le famose greche delle opzioni, che adesso descriveremo entrando nel dettaglio.
Greche
Le greche sono 5: Delta, Theta, Gamma, Vega e Rho.
Si chiamano greche perché sono lettere dell’alfabeto greco e sono usate nel modello di Black & Scholes usato per stabilire il premio di un’opzione.
Il modello è abbastanza complesso e se volete approfondirlo potete consultare questo link ma vi avverto che non si tratta di matematica semplice ma, al contrario, si tratta di concetti che possono procurarvi forte mal di testa 🙂
Purtroppo non tutte le cose possono essere semplificate in poche righe.
E’ però importante che sappiate che questo è il principale modello con cui vengono costruiti i prezzi delle opzioni nel mondo.
In realtà l’attenzione maggiore non dobbiamo concentrarla sulle sfumature della formula quanto piuttosto sui parametri che scaturiscono da quel modello matematico, in modo da comprendere come concorrono a definire il prezzo delle opzioni.
La tabella sottostante schematizza il ruolo delle singole greche nel formare il prezzo di una opzione:
E’ adesso giunto il momento di descrivere nei dettagli ogni singola greca.
Il valore delta di un’opzione indica la sensibilità del premio dell’opzione stessa rispetto alle variazioni del sottostante.
Si misura rispetto alla variazione di 1 unità del sottostante (euro, dollaro, ecc…).
Il valore del delta è positivo per compratori di call e venditori di put mentre è negativo per venditori di call e compratori di put.
Inoltre è vicino a 0 per le opzioni OTM , vicino a 1 per le opzioni ITM e vicino a 0,5 per quelle ATM.
La forma del delta è così schematizzabile:
Per i patiti della matematica è la derivata del movimento del prezzo, una sorta di “velocità” del prezzo dell’opzione per passare da OTM a ITM e viceversa.
Inoltre le opzioni ITM si muovono di più rispetto alle opzioni OTM se il sottostante varia, e le opzioni con scadenza vicina si muovo di più delle opzioni che scadono successivamente.
In linea generale, più il delta è basso, meno sensibile è il prezzo dell’opzione rispetto alla variazione del sottostante.
Gamma misura la variazione di delta in relazione alla variazione del sottostante, quindi misura la “velocità” delle variazioni del delta.
È massima in corrispondenza dell’ATM.
Per i matematici è la derivata seconda dei movimenti di prezzo (quindi un’accelerazione).
Ha la forma di una distribuzione a campana come illustrato nel grafico sottostante:
Il gamma è sempre positivo per le opzioni comprate mentre è sempre negativo per le opzioni vendute.
Vega: conosciuta anche come “volatilità implicita”, misura la volatilità del prezzo dell’opzione.
Più precisamente, misura di quanto cambia il prezzo dell’opzione in corrispondenza al cambio di volatilità del sottostante di 1 punto.
È sempre positiva per le opzioni comprate e sempre negativa per le opzioni vendute.
Stessa forma d’onda a campana come gamma, ma stavolta centrata sul prezzo d’esercizio come illustrato nell’immagine sottostante:
È simile per call e put, diminuisce con l’avvicinarsi della scadenza e misura la possibilità di un’opzione di passare da OTM a ITM.
Le opzioni profondamente ITM o OTM hanno Vega piccoli mentre quelle ATM presentano un Vega elevato.
Theta misura come varia il valore di un’opzione al variare del tempo, quindi man mano che la scadenza si avvicina.
L’andamento è simile per tutte le opzioni, come illustrato nell’immagine sottostante:
Come si vede il theta va a zero tanto più velocemente quanto più ci si avvicina alla scadenza.
Questo giustifica il fatto che negli ultimi 10-15 giorni il valore delle opzioni crolla davvero molto velocemente, come se fosse una palla sparata da un cannone che cade a causa della forza di gravità.
Rho misura la variazione del prezzo di un’opzione al variare di 1 punto del tasso di interesse.
È vero che stiamo vivendo negli ultimi anni con tassi estremamente ridotti e quindi la variazione di 1 punto di tasso di interesse sembra abbastanza utopico oggi, ma ci sono stati periodi in cui i tassi di interesse erano molto più alti e non è detto che non ritornino mai più.
Oggi può quasi essere trascurato e questo parametro è passato in secondo piano. Sappiate che esiste ed è positivo per le call e negativo per le put.
Dalle greche si comprendono molti dei comportamenti dei prezzi delle opzioni, ma il mio scopo non è quello di darvi un modello per il calcolo del prezzo delle opzioni, a quello ci pensa già il mercato.
Mi interessa in questo momento che comprendiate un altro paio di aspetti che derivano dalla comprensione delle greche.
1) Il tempo è nemico del compratore di opzioni ma, contemporaneamente, è amico del venditore di opzioni
Questo fenomeno si verifica perché il tempo che passa fa valere sempre meno l’opzione, quindi se ho comprato un’opzione e il sottostante non raggiunge il punto di breakeven entro il tempo stabilito mi ritroverò con un’opzione che non vale nulla.
Se invece vendo opzioni il tempo che scorre non mi può che far piacere perché significa che quando andrò a ricomprare spenderò una cifra inferiore a quella incassata.
Diverso discorso è invece per il compratore di opzioni che ha indovinato la direzione del sottostante e si trova con opzioni che si apprezzano e magari passano da OTM a ITM.
Comunque la sola cosa certa nei mercati, come nella vita, è che il tempo passa, quindi la componente temporale comprata o venduta è molto importante.
2) La volatilità alta gonfia i prezzi delle opzioni mentre, al contrario, la volatilità bassa li fa scendere
Si tratta di un’altra grande verità delle opzioni!
Rimanendo fedeli al principio di comprare basso e vendere alto, se vogliamo fare profitti dovremmo vendere opzioni in fasi di alta volatilità.
Al contrario invece dovremo essere compratori in fasi in cui la volatilità è bassa.
Il problema è che la volatilità alta non è detto che possa essere più alta, mentre una volatilità bassa non è detto che possa essere più bassa; l’irrazionalità fa parte del gioco.
Come esempio pratico prendete il grafico dell’indice VIX che misura la volatilità dell’indice S&P500 americano.
Possiamo fare delle stime di volatilità alta e bassa, ma spesso tali stime possono non rivelarsi corrette.
Come ultimo spunto di riflessione “filosofica” e per rilassarci, vi dico che spesso le opzioni si trasformano l’una nell’altra attraverso combinazioni tra di loro e sottostante, un po’ come succede in alcune religioni dell’estremo oriente, in cui è presente il simbolo Yin Yang per esprimere proprio quest’aspetto di trasformazione e compresenza di fattori positivi e negativi.
Potremo usare questa capacità fornita dalle opzioni per modellare abbastanza agevolmente il nostro trading.
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